已知函数（）在时有极值，其图象在点处的切线与直线平行。(1)-优题课

(本小题满分12分)

如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，已知AB = 3，AD = 2，PA = 2，，．
(1)证明：AD⊥平面PAB；
(2)求异面直线PC与AD所成的角的大小；
(3)求二面角P—BD—A的大小．

(本小题满分13分)
已知函数的导数．a，b为实数，．
(1)若在区间上的最小值、最大值分别为、1，求a、b的值；
(2)在 (1) 的条件下，求曲线在点P（2，1）处的切线方程；
(3)设函数，试判断函数的极值点个数．

(本小题满分13分)
某商场准备在国庆节期间举行促销活动，根据市场调查，该商场决定从2种服装商品，2种家电商品，3种日用商品中，选出3种商品进行促销活动．
(1)试求选出的3种商品中至少有一种是日用商品的概率；
(2)商场对选出的某商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品现价的基础上将价格提高150元，同时，若顾客购买该商品，则允许有3次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都获得数额为的奖金.假设顾客每次抽奖时获奖与否的概率都是，请问:商场应将每次中奖奖金数额最高定为多少元，才能使促销方案对商场有利？

(本小题满分13分)
已知函数的图象按向量平移得到函数
的图象．
(1)求实数a、b的值；
(2)设函数，求函数的单调递增区间和最值．

（本小题满分12分）设上的两点，已知向量，,若且椭圆的离心率短轴长为，为坐标原点.
（1）求椭圆的方程；
（2）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.