已知椭圆C过点
是椭圆的左焦点，P、Q是椭圆C上的两个动点，且|PF|、|MF|、|QF|成等差数列。
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）求证：线段PQ的垂直平分线经过一个定点A；
（3）设点A关于原点O的对称点是B，求|PB|的最小值及相应点P的坐标。
四面体ABCD及其三视图如图所示，平行于棱AD，BC的平面分别交四面体的棱AB，BD，DC，CA于点E，F，G，H．
（1）求四面体ABCD的体积；
（2）证明：四边形EFGH是矩形．
已知函数
，
，对于
，
恒成立．
（Ⅰ）求函数
的解析式；
（Ⅱ）设函数
．
①证明：函数
在区间在
上是增函数；
②是否存在正实数
，当
时函数的值域为
．若存在，求出
的值，若不存在，则说明理由．
已知定义在区间
上的函数
满足
，且当
时，
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）判断的单调性并予以证明；
（Ⅲ）若
解不等式
．
已知函数
．
（Ⅰ）当
时，求函数
的值域；
（Ⅱ）若集合
，求实数
的取值范围．
已知函数
．
（Ⅰ）计算
，
，
及
的值；
（Ⅱ）由（Ⅰ）的结果猜想一个普遍的结论，并加以证明；
（Ⅲ）求值：
．