已知椭圆C过点
是椭圆的左焦点，P、Q是椭圆C上的两个动点，且|PF|、|MF|、|QF|成等差数列。
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）求证：线段PQ的垂直平分线经过一个定点A；
（3）设点A关于原点O的对称点是B，求|PB|的最小值及相应点P的坐标。
(本小题满分14分)
已知
，函数
．
（1）若函数
在区间
内是减函数，求实数
的取值范围；
（2）求函数
在区间
上的最小值
；
（3）对（2）中的，若关于的方程
有两个不相等的实数解，求实数
的取值范围．
（本小题满分14分）
若椭圆
：
的离心率等于
，抛物线
：
的焦点在椭圆的顶点上。
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）求
的直线
与抛物线交
、
两点，又过、作抛物线的切线
、
，当
时，求直线的方程；
(本小题满分14分)
数列
是递增的等比数列，且
.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若
,求证数列
是等差数列;
(Ⅲ)若
……
,求
的最大值.
（本小题满分14分）
如图，正四棱柱
中，
,点
在
上且
.
(1) 证明：
平面
;
(2) 求二面角
的余弦值.
（本小题满分12分）
袋中装着标有数字1，2，3，4的小球各3个，从袋中任取3个小球，每个小球被取出的可能性都相等．
（Ⅰ）求取出的3个小球上的数字互不相同的概率；
（Ⅱ）用
表示取出的3个小球上所标的最大数字，求随机变量的分布列和数学期望．