已知椭圆C过点是椭圆的左焦点,P、Q是椭圆C上的两个动点,且|PF|、|MF|、|QF|成等差数列。
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)求证:线段PQ的垂直平分线经过一个定点A;
(3)设点A关于原点O的对称点是B,求|PB|的最小值及相应点P的坐标。
(本小题满分14分)
已知,函数
.
(1)若函数在区间
内是减函数,求实数
的取值范围;
(2)求函数在区间
上的最小值
;
(3)对(2)中的,若关于
的方程
有两个不相等的实数解,求实数
的取值范围.
(本小题满分14分)
若椭圆:
的离心率等于
,抛物线
:
的焦点在椭圆的顶点上。
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)求的直线
与抛物线
交
、
两点,又过
、
作抛物线
的切线
、
,当
时,求直线
的方程;
(本小题满分14分)
数列是递增的等比数列,且
.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若,求证数列
是等差数列;
(Ⅲ)若……
,求
的最大值.
(本小题满分14分)
如图,正四棱柱中,
,点
在
上且
.
(1) 证明:平面
;
(2) 求二面角的余弦值.
(本小题满分12分)
袋中装着标有数字1,2,3,4的小球各3个,从袋中任取3个小球,每个小球被取出的可能性都相等.
(Ⅰ)求取出的3个小球上的数字互不相同的概率;
(Ⅱ)用表示取出的3个小球上所标的最大数字,求随机变量
的分布列和数学期望.