已知函数
．
（Ⅰ）计算
，
，
及
的值；
（Ⅱ）由（Ⅰ）的结果猜想一个普遍的结论，并加以证明；
（Ⅲ）求值：
．
设函数
的定义域为
，当
时，
，且对任意的实数
，有
．
（Ⅰ）求
，判断并证明函数的单调性；
（Ⅱ）数列
满足
，且
①求通项公式
的表达式；
②令
，试比较
的大小，并加以证明．
已知函数
.
（Ⅰ）讨论
的单调性；
（Ⅱ）设点P在曲线
上，若该曲线在点P处的切线
通过坐标原点，求的方程．
已知关于
的不等式：
（Ⅰ）若
，解该不等式；
（Ⅱ）若
，解该不等式．
在一次口试中，考生从10道题中随机抽题进行回答，某考生会回答10道题中的6道题．
（Ⅰ）若抽出1道进行回答，答对就通过考核，求考生通过考核的概率；
（Ⅱ）若抽出3道进行回答，答对了其中2道就获得及格，求考生获得及格的概率．
已知函数
.
（I）求
的值域；
（II）将函数
的图像按向量
平移后得到函数
的图像，求
的单调递增区间.