设m个不全相等的正数a1,a2,...,am(m≥7)依次围-优题课

题文

设 $m$ 个不全相等的正数 $a_{1}, a_{2}, . . ., a_{m} (m \geq 7)$ 依次围成一个圆圈。
（Ⅰ）若 $m = 2009$ ，且 $a_{1}, a_{2}, . . ., a_{1005}$ 是公差为 $d$ 的等差数列，而 $a_{1}, a_{2009}, a_{2004}, . . ., a_{1005}$ 是公比为 $q = d$ 的等比数列；数列 $a_{1}, a_{2}, . . ., a_{m}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n} (n \leq m)$ 满足： $S_{3} = 15, S_{2009} = S_{2007} + 12 a_{1}$ ，求通项 $a_{n} (n \leq m)$ ；
（Ⅱ）若每个数 $a_{n} (n \leq m)$ 是其左右相邻两数平方的等比中项，求证： $a_{1} + . . . + a_{5} + {a_{7}}^{2} + . . . + {a_{m}}^{2} > m a_{1} a_{2} a_{m}$ 。

科目数学题型解答题难度较难

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已知等差数列满足：，，的前n项和为．
（1）求和；
（2）令，求数列的前n项和．

已知向量，，设函数．
（1）求函数的单调递减区间；
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，，求的值．

（本小题满分14分）已知函数，．
（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线的斜率；
（Ⅱ）讨论函数的单调性；
（Ⅲ）若函数有两个零点，求实数的取值范围．

（本小题满分13分）如图，椭圆（）的离心率为，直线和所围成的矩形的面积为．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若为椭圆上任意一点，为坐标原点，为线段的中点，求点的轨迹方程；
（Ⅲ）已知，若过点的直线交点的轨迹于，两点，且，求直线的斜率的取值范围．

（本小题满分12分）已知为等差数列的前项和，，．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列满足：，求数列的前项和．

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