有一种舞台灯，外形是正六棱柱ABCDEF—A1B1C1D1E1F1，在其每一个侧面上（不在棱上）安装5只颜色各异的彩灯，假若每只灯正常发光的概率是0.5，若一个面上至少有3只灯发光，则不需要维修，否则需要更换这个面. 假定更换一个面需100元，用ξ表示维修一次的费用.（1）求面ABB1A1需要维修的概率；（2）写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望.
的两个端点是,另两边所在的直线的斜率之积等于，求顶点的轨迹方程。
已知双曲线的离心率，虚半轴长为，求双曲线的方程。
求双曲线的实半轴长、虚半轴长、焦点坐标、离心率 以及渐近线的方程。
直线与双曲线的右支交于不同两点，（1）求实数的取值范围；（2）是否存在实数，使得以线段为直径的圆经过双曲线右焦点？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。
设中心在原点的椭圆与双曲线有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，求该椭圆的方程。
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的两个端点是
,另两边所在的直线的斜率之积等于
，求顶点
的轨迹方程。
的离心率
，虚半轴长为
，求双曲线的方程。
的实半轴长、虚半轴长、焦点坐标、离心率
与双曲线
的右支交于不同两点
，（1）求实数
的取值范围；（2）是否存在实数
为直径的圆经过双曲线右焦点
？若存在，求出
有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，求该椭圆的方程。