已知关于的方程
有实根,求实数
的取值。
(本小题12分)
(改编题)(理)
四个纪念币、
、
、
,投掷时正面向上的概率如下表所示
.
纪念币 |
A |
B |
C |
D |
概率 |
![]() |
![]() |
a |
a |
这四个纪念币同时投掷一次,设表示出现正面向上的个数.
(Ⅰ)求的分布列及数学期望;
(Ⅱ)在概率中,若
的值最大,求
的取值范围;
(本小题满分12分)
(理)已知函数取得极小值
.
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)设直线. 若直线l与曲线S同时满足下列两个条件:
(1)直线l与曲线S相切且至少有两个切点;
(2)对任意x∈R都有. 则称直线l为曲线S的“上夹线”.
试证明:直线是曲线
的“上夹线”.
(本小题满分10分)(改编题)
在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知a、b、c成等比数列,且cosB=.
(1)求cotA+cotC的值;
(2)设·=,求a+c的值.
(本小题满分12分)(原创题)
在平面直角坐标系中,已知,若实数
使向量
。
(1)求点的轨迹方程,并判断
点的轨迹是怎样的曲线;
(2)当时,过点
且斜率为
的直线与此时(1)中的曲线相交的另一点为
,能否在直线
上找一点
,使
为正三角形(请说明理由)。
已知数列中,
,
且
(1)求数列的通项公式;
(2)设函数,数列
的前
项和为
,求
的通项公式;
(3)求数列的前
项和
。