对于定义在区间D上的函数,若存在闭区间
和常数
,使得对任意
,都有
,且对任意
∈D,当
时,
恒成立,则称函数
为区间D上的“平底型”函数.
(Ⅰ)判断函数和
是否为R上的“平底型”函数? 并说明理由;
(Ⅱ)设是(Ⅰ)中的“平底型”函数,k为非零常数,若不等式
对一切
R恒成立,求实数
的取值范围;
(Ⅲ)若函数是区间
上的“平底型”函数,求
和
的值.
已知某圆的极坐标方程是,求:
(1)求圆的普通方程和一个参数方程;
(2)圆上所有点中
的最大值和最小值.
如图所示,△ABC内接于⊙O,AB=AC,直线XY切⊙O于点C,BD∥XY,AC、BD相交于E.
(1)求证:△ABE≌△ACD;
(2)若AB=6 cm,BC=4 cm,求AE的长.
为了解某班学生关注NBA是否与性别有关,对本班48人进行了问卷调查得到如下的列联表:
关注NBA |
不关注NBA |
合计 |
|
男生 |
6 |
||
女生 |
10 |
||
合计 |
48 |
已知在全班48人中随机抽取1人,抽到关注NBA的学生的概率为2/3
⑴请将上面列连表补充完整,并判断是否有的把握认为关注NBA与性别有关?
⑵现从女生中抽取2人进一步调查,设其中关注NBA的女生人数为X,求X的分布列与数学期望.
附:,其中
![]() |
0.15 |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
0.010 |
![]() |
2.072 |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
函数
(1)a=0时,求f(x)最小值;
(2)若f(x)在是单调减函数,求a的取值范围.
已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球, 乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球,现从甲、乙两个盒内各任取2个球.
(1)求取出的4个球均为黑球的概率;
(2)求取出的4个球中恰有1个红球的概率;
(3)设为取出的4个球中红球的个数,求
的分布列和数学期望