已知
(I)求函数
的单调区间；
(Ⅱ)求函数
上的最小值；
(Ⅲ)对一切的
恒成立，求实数a的取值范围
已知函数
，其中
.
（1）若曲线
在点
处的切线方程为
，求函数
的解析式；
（2）讨论函数的单调性；
（3）若对于任意的
，不等式
在
上恒成立，求
的取值范围．
某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）．设该蓄水池的底面半径为
米，高为
米，体积为
立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为
元（
为圆周率）.
（1）将表示成的函数
，并求该函数的定义域；
（2）讨论函数的单调性，并确定和为何值时该蓄水池的体积最大.
已知数列
的前
项和为
满足
，且
.
（1）试求出
的值；
（2）根据的值猜想出关于的表达式，并用数学归纳法证明你的结论.
若
都是正实数，且
.求证：
与
中至少有一个成立.
已知曲线
在
处的切线方程是
.
（1）求
的解析式；
（2）求曲线过点
的切线方程.