如图,在正三棱柱 中, , ,点 是 的中点,点 在 上,且 .
(Ⅰ)证明:平面
(Ⅱ)求直线AD和平面 所成角的正弦值。
已知命题,命题
,若
是真命题,
是假命题,求实数
的取值范围。
已知,
,若动点
满足
,
点的轨迹为曲线
.
(Ⅰ)求曲线的方程;
(Ⅱ)试确定的取值范围,使得对于直线
:
,曲线
上总有不同的两点关于直线
对称.
已知是边长为
的正方形ABCD的中心,点E、F分别是AD、BC的中点,沿对角线AC把正方形ABCD折成直二面角D-AC-B;
(Ⅰ)求∠EOF的大小;
(Ⅱ)求二面角E-OF-A的余弦值;
(Ⅲ)求点D到面EOF的距离.
已知函数(
),其中
.
(Ⅰ)当时,讨论函数
的单调性;
(Ⅱ)若函数仅在
处有极值,求
的取值范围;
(Ⅲ)若对于任意的,不等式
在
上恒成立,求
的取值范围.
如图,在各棱长均为2的三棱柱ABC-AB
C
中,侧面A
ACC
⊥底面ABC,∠A
AC=60°.
(Ⅰ)求侧棱AA与平面AB
C所成角的正弦值的大小;
(Ⅱ)已知点D满足,在直线AA
上是否存在点P,使DP∥平面AB
C?若存在,请确定点P的位置;若不存在,请说明理由.