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题文

如图,在正三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中, A B = 4 A A 1 = 7 ,点 D B C 的中点,点 E A C 上,且 D E A 1 E .

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(Ⅰ)证明:平面 A 1 D E A C C 1 A 1

(Ⅱ)求直线AD和平面 A 1 D E 所成角的正弦值。

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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(本小题满分10分)设若A、B、C三点共线,
,求的值.

已知不等式2|x-3|+|x-4|<2a.
(Ⅰ)若a=1,求不等式的解集;
(Ⅱ)若已知不等式的解集不是空集,求实数a的取值范围.

在极坐标系中,圆C的方程为=2sin(θ+),以极点为坐标原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为(t为参数).
(Ⅰ)求直线l和圆C的直角坐标方程;
(Ⅱ)判断直线l和圆C的位置关系.

如图,A,B,C,D四点在同一圆上,BC与AD的延长线交于点E,点F在BA的延长线上.

(Ⅰ)若,求的值;
(Ⅱ)若EF2=FA·FB,证明:EF∥CD.

已知函数f (x)=lnx.
(Ⅰ)函数g(x)=3x-2,若函数F(x)=f(x)+g(x),求函数F(x)的单调区间;
(Ⅱ)函数h(x)=,函数G(x)=h(x)·f(x),若对任意x∈(0,1),
G(x)<-2,求实数a的取值范围.

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