如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB4，AA17,点D-优题课

题文

如图，在正三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中， $A B = 4$ ， $A A_{1} = \sqrt{7}$ ,点 $D$ 是 $B C$ 的中点，点 $E$ 在 $A C$ 上，且 $D E ⊥ A_{1} E$ .

（Ⅰ）证明：平面 $A_{1} D E ⊥ A C C_{1} A_{1}$

（Ⅱ）求直线AD和平面 $A_{1} D E$ 所成角的正弦值。

科目数学题型解答题难度中等

相关试题

（本小题满分10分）设若A、B、C三点共线，
且，求的值.

已知不等式2｜x－3｜＋｜x－4｜＜2a．
（Ⅰ）若a＝1，求不等式的解集；
（Ⅱ）若已知不等式的解集不是空集，求实数a的取值范围．

在极坐标系中，圆C的方程为＝2sin（θ＋），以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）．
（Ⅰ）求直线l和圆C的直角坐标方程；
（Ⅱ）判断直线l和圆C的位置关系．

如图，A，B，C，D四点在同一圆上，BC与AD的延长线交于点E，点F在BA的延长线上．

（Ⅰ）若＝，＝，求的值；
（Ⅱ）若EF²＝FA·FB，证明：EF∥CD．

已知函数f （x）＝lnx．
（Ⅰ）函数g（x）＝3x－2，若函数F（x）＝f（x）＋g（x），求函数F（x）的单调区间；
（Ⅱ）函数h（x）＝，函数G（x）＝h（x）·f（x），若对任意x∈（0，1），
G（x）＜－2，求实数a的取值范围．