已知函数 $f\left(x\right)=\frac{1}{3}{x}^2+a{x}^2+bx$，且 $f`(-1)=0$.

（I）试用含 $a$的代数式表示 $b$；
（Ⅱ）求 $f\left(x\right)$的单调区间；
（Ⅲ）令 $a=-1$，设函数 $f\left(x\right)$在 $x_1,x_2(x_1<x_2)$处取得极值，记点 $M(x_1,f(x_1\left)\right)$, $N(x_2,f(x_2\left)\right)$,证明：线段 $MN$与曲线 $f\left(x\right)$存在异于 $M$、 $N$的公共点.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难