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(本小题满分12分)如图:已知正方体ABCD—A1B1C1D1,过BD1的平面分别交棱AA1和棱CC1于E、F两点。(1)求证:A1E=CF; (2)若E、F分别是棱AA1和棱CC1的中点,求证:平面EBFD1⊥平面BB1D1

科目 数学   题型 解答题   难度 容易
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如图,四棱锥中, ∥,,,若,且

(Ⅰ)证明:
(Ⅱ)求二面角的余弦值.

根据我国发布了新修订的《环境空气质量标准》指出空气质量指数在为优秀,人类可正常活动.某市环保局对该市2014年进行为期一年的空气质量监测,得到每天的空气质量指数,从中随机抽取50个作为样本进行分析报告,样本数据分组区间为,由此得到样本的空气质量指数频率分布直方图,如图.

(Ⅰ)求的值,并根据样本数据,试估计这一年度的空气质量指数的平均值;
(Ⅱ)如果空气质量指数不超过,就认定空气质量为“特优等级”,则从这一年的监测数据中随机抽取天的数值,其中达到“特优等级”的天数为,求的分布列和数学期望.

已知向量,其中,函数的最小正周期为,最大值为3.
(Ⅰ)求和常数的值;
(Ⅱ)求函数的单调递增区间.

已知二次函数的最小值为且关于的不等式的解集为,
(1)求函数的解析式;
(2)求函数的零点个数.

已知等差数列.数列的前项和为,且
(1)求数列的通项公式;
(2)记,求数列的前项和

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