天津理）已知函数
.
(1) 求函数f(x)的单调区间;
(2) 证明: 对任意的t>0, 存在唯一的s, 使
.
(3) 设(2)中所确定的s关于t的函数为
, 证明: 当
时, 有
.
上海理）给定常数
，定义函数
，数列
满足
.
（1）若
，求
及
；
（2）求证：对任意
，；
（3）是否存在
，使得
成等差数列？若存在，求出所有这样的，若不存在，说明理由.
上海理）甲厂以x千克/小时的速度运输生产某种产品（生产条件要求
），每小时可获得利润是
元.
(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围；
(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润.
湖南理）已知
，函数
。
（1）记
求
的表达式；
（2）是否存在
，使函数
在区间
内的图像上存在两点，在该两点处的切线相互垂直？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由。
福建理）已知函数
（1）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
（2）求函数
的极值