已知中心在原点，左、右顶点A1、A2在x轴上，离心率为
的双曲线C经过点P（6,6），动直线l经过△A1PA2的重心G与双曲线C交于不同两点M、N，Q为线段MN的中点。
（1）求双曲线C的标准方程
（2）当直线l的斜率为何值时，
。
选修4一4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，圆
：
＝
经过伸缩变换
后得到曲线
．
以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度，
建立极坐标系，直线
的极坐标方程为
·
（1）求曲线的直角坐标方程及直线的直角坐标方程；
（2）在上求一点
，使点到直线的距离最小，并求出最小距离．
选修4一1：几何证明选讲
如图，
是圆
的直径，弦
于点
，
是
延长线上一点，
切圆于
，
交于
．
（1）求证：
为等腰三角形；
（2）求线段
的长．
已知函数
（
）．
（1）若
，求曲线
在点
处的切线方程；
（2）若不等式
对任意
恒成立，求实数
的取值范围；
已知椭圆
的两个焦点为
、
，离心率为
，直线
与椭圆相交于
、
两点，且满足
，
，
为坐标原点．
（1）求椭圆的方程；
（2）证明：
的面积为定值．
如图，在四棱锥
中，
⊥平面
，
， 
，
，
，
为线段
上的点，
（1）证明：
⊥平面
；
（2）若是的中点，求
与平面
所成的角的正切值．