设函数
.
（Ⅰ）求f (x)的单调区间；
（Ⅱ）若当
时，不等式f (x)<m恒成立，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）若关于x的方程
在区间[0, 2]上恰好有两个相异的实根，求实数a的取值范围.
已知抛物线
上一点M(1,1)，动弦ME、MF分别交
轴与A、B两点，且MA=MB。证明：直线EF的斜率为定值。
已知正三棱柱
的侧棱长和底面边长均为2， N为侧棱
上的点，若平面
与平面
所成二面角（锐角）的余弦值为
，试确定点N的位置。
正
的边长为4，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC的中点，现将沿CD翻折成直二面角
,（1）求证：
；（2）若点P在线段BC上，且BC=3BP，求证
.
已知函数
,（1）求
的单调区间；（2）若
，求在区间
上的最值；
（本小题满分12分）数列
的前n项和为
，且满足
，
数列
中，
，且点
在直线
上，
（1）求数列、的通项公式；
（2）设
， 求
；
（3）设
，求使得
对所有的
都成立的最小正整数
.