已知a, b都是正数，并且a¹b，求证：a5 + b5 > a2b3 + a3b2
(本小题满分13分)甲、乙、丙三人参加了一家公司招聘面试，甲表示只要面试合格就签约；乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约，设每人面试合格的概率都是
，且面试是否合格互不影响。（1）求至少有一人面试合格的概率；（2）求签约人数
的分布列和数学期望；
已知数列
满足递推关系
且
.
（1）在
时，求数列的通项
；(2) 当
时，数列满足不等式
恒成立，求
的取值范围；(3) 在
时，证明：
.
(本小题满分13分)如图，已知平行四边形
和矩形
所在的平面互相垂直，
，
是线段
的中点.
（1）求证：
；（2）求二面角
的大小；
（3）设点
为一动点，若点从出发，沿棱按照
的路线运动到点
，求这一过程中形成的三棱锥
的体积的最小值.
(本小题满分13分)在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，且
成等差数列.（Ⅰ）求B的值；（Ⅱ）求
的范围.
(12分)设直线
与椭圆
相切。 （I）试将
用
表示出来；（Ⅱ）若经过动点
可以向椭圆引两条互相垂直的切线，
为坐标原点，求证：
为定值。