某公司按现有能力,每月收入为70万元,公司分析部门测算,若不进行改革,入世后因竞争加剧收入将逐月减少.分析测算得入世第一个月收入将减少3万元,以后逐月多减少2万元,如果进行改革,即投入技术改造300万元,且入世后每月再投入1万元进行员工培训,则测算得自入世后第一个月起累计收入与时间n(以月为单位)的关系为
=
,且入世第一个月时收入将为90万元,第二个月时累计收入为170万元,问入世后经过几个月,该公司改革后的累计纯收入高于不改革时的累计纯收入.
如图,在四棱锥中,侧棱
⊥底面
,
,
,
,
,
是棱
的中点.
(1)求证:面
;
(2)设点是线段
上的一点,且
在
方向上的射影为
,记
与面
所成的角为
,问:
为何值时,
取最大值?
在三角形中,
,
,
的对边分别为
,
,
,且
(1)求;
(2)若,求
的取值范围.
设函数,
(1)若函数在
处与直线
相切;
①求实数,
的值;②求函数
上的最大值;
(2)当时,若不等式
对所有的
,
都成立,求实数
的取值范围.
已知函数的定义域
,若
在
上为增函数,则称
为“一阶比增函数”;若
在
上为增函数,则称
为“二阶比增函数”。把所有由“一阶比增函数”组成的集合记为
,把所有由“二阶比增函数”组成的集合记为
.(1)已知函数
,若
且
,求实数
的取值范围;
(2)已知,且存在常数
,使得对任意的
,都有
,求
的最小值.
已知椭圆的离心率为
,其左,右焦点分别为
,
点
是坐标平面内一点,且
,
,其中
为坐标原点.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点,且斜率为
的动直线
交椭圆于
两点,在
轴上是否存在定点
,使以
为直径的圆恒过这个定点?若存在,求出点
的坐标;若不存在,请说明理由.