已知为实常数),且
,其图象和y轴交于A点;数列
为公差为
的等差数列,且
;点列
(1)求函数的表达式;
(2)设为直线
的斜率,
的斜率,求证数
仍为等差数列;
(3)已知m为一给定自然数,常数a满足,求证数列
有唯一的最大项.
已知三个数成等比数列,它们的积为
,且
是
与
的等差中项,求这三个数.
如果函数是定义在
上的增函数,且满足
(1)求的值;
(2)已知且
,求
的取值范围;
(3)证明:.
(1)若在
上单调递减,求
的取值范围.
(2)若使函数和
都在
上单调递增,求
的取值范围.
某渔场鱼群的最大养殖量为吨,为保证鱼群的生长空间,实际养殖量
要小于
,留出适当的空闲量,空闲量与最大养殖量的比值叫空闲率,已知鱼群的年增加量
(
吨)和实际养殖量
(吨)与空闲率的乘积成正比(设比例系数
)。
(1)写出与
的函数关系式,并指出定义域;
(2)求鱼群年增长量的最大值;
(3)当鱼群年增长量达到最大值时,求的取值范围.
已知二次函数.
⑴当时,求函数
的最大值和最小值;
⑵求实数的取值范围,使
在区间
上是单调函数.