已知为实常数),且
,其图象和y轴交于A点;数列
为公差为
的等差数列,且
;点列
(1)求函数的表达式;
(2)设为直线
的斜率,
的斜率,求证数
仍为等差数列;
(3)已知m为一给定自然数,常数a满足,求证数列
有唯一的最大项.
(本小题满分12分)
某商店经销一种奥运纪念品,每件产品成本为30元,且每卖出一件产品,需向税务部门上交元(
为常数,
)的税收,设每件产品的日售价为
元(
),根据市场调查,日销售量与
(
为自然对数的底数)成反比,已知每件产品的日售价为40元,日销售量为10件。w.w.w求商店的日利润
元与每件产品的日售价
元的函数关系式;当每件产品的日售价为多少元时该商店的日利润
最大,说明理由。
如图,已知四棱锥的底面是正方形,
⊥底面
,且
,点
、
分别在侧棱
、
上,且
(Ⅰ)求证:⊥平面
;
(Ⅱ)若,求平面
与平面
的所成锐二面角的大小
(本小题满分12分)在锐角△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C所对的边,且
(Ⅰ)确定角C的大小:(Ⅱ)若c=,且△ABC的面积为
,求a+b的值。
(本小题满分14分) 已知函数图象上一点
处的切线方程为
.(Ⅰ)求
的值;(Ⅱ)若方程
在
内有两个不等实根,求
的取值范围(其中
为自然对数的底数);(Ⅲ)令
,若
的图象与
轴交于
,
(其中
),
的中点为
,求证:
在
处的导数
.
(本小题满分12分)已知全集U = R,非空集合,
.(Ⅰ)当
时,求(∁U
)
;(Ⅱ)命题
,命题
,若
是
的必要条件,求实数
的取值范围.