若f1(x)3xp1,f2(x)3xp2,x∈R,p1,p2-优题课

题文

若 $f_{1} (x) = 3^{|x - p_{1}|}, f_{2} (x) = 3^{|x - p_{2}|}, x \in R, p_{1}, p_{2}$ 为常数，且 $f (x) = {\begin{matrix} f_{1} (x), f_{1} (x) \leq f_{2} (x) \\ f_{2} (x), f_{1} (x) > f_{2} (x) \end{matrix}$ .
（Ⅰ）求 $f (x) = f_{1} (x)$ 对所有的实数 $x$ 成立的充要条件（用 $p_{1}, p_{2}$ 表示）；
（Ⅱ）设 $a, b$ 为两实数， $a < b$ 且 $p_{1}, p_{2} \in (a, b)$ ，若 $f (a) = f (b)$ ，求证： $f (x)$ 在区间 $[a, b]$ 上的单调增区间的长度和为 $\frac{b - a}{2}$ （闭区间 $[m, n]$ 的长度定义为 $n - m$ ）.

科目数学题型解答题难度中等

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