已知函数 $f\left(x\right)=\frac{1}{3}{x}^3+x^2-2$。
　　（Ⅰ）设 $\left\{a_n\right\}$是正数组成的数列，前 $n$项和为 $S_n$，其中 $a_1=3$，若点 $\left(n\in N^{*}\right)$在函数 $y=f^{`}\left(x\right)$的图象上，求证：点 $\left(n,S_n\right)$也在 $y=f^{`}\left(x\right)$的图象上；
　　（Ⅱ）求函数 $f\left(x\right)$在区间 $\left(a-1,a\right)$ 内的极值。

科目 数学   题型 解答题   难度 中等