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题文

在平面直角坐标系中,已知向量),,动点的轨迹为T.
(1)求轨迹T的方程,并说明该方程表示的曲线的形状;
(2)当时,已知,试探究是否存在这样的点是轨迹T内部的整点(平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点),且△OEQ的面积?若存在,求出点Q的坐标,若不存在,说明理由.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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已知函数y=f(x)的定义域为R,且对任意a,b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b),且当x>0时,f(x)<0恒成立,f(3)="-3."
(1)证明:函数y=f(x)是R上的减函数;
(2)证明:函数y=f(x)是奇函数;
(3)试求函数y=f(x)在[m,n](m,n∈Z)上的值域.

判断下列各函数的奇偶性:
(1)f(x)=(x-2)
(2)f(x)=
(3)f(x)=

已知函数f(x)的定义域为R,且满足f(x+2)=-f(x).
(1)求证:f(x)是周期函数;
(2)若f(x)为奇函数,且当0≤x≤1时,f(x)=x,求使f(x)=-在[0,2 009]上的所有x的个数.

已知函数f(x),当x,y∈R时,恒有f(x+y)=f(x)+f(y).
(1)求证:f(x)是奇函数;
(2)如果x∈R+,f(x)<0,并且f(1)=-,试求f(x)在区间[-2,6]上的最值.

判断下列函数的奇偶性.
(1)f(x)=;
(2)f(x)=log2(x+) (x∈R);
(3)f(x)=lg|x-2|.

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