(本小题满分12分)
袋中共有10个大小相同的编号为1、2、3的球,其中1号球有1个,2号球有m个,3号球有n个.从袋中依次摸出2个球,已知在第一次摸出3号球的前提下,再摸出一个2号球的概率是
(1)求m,n的值;
(2)从袋中任意摸出2个球,设得到小球的编号数之和为,求随机变量
的分布列和数学期望E
.
已知点,
.
(Ⅰ)若, 求
的值;
(Ⅱ)设为坐标原点, 点C在第一象限, 求函数
的单调递增区间与值域.
(本小题满分14分)
已知函数的图象过坐标原点O, 且在点
处的切线的斜率是
.(1)求实数
的值;(2)求
在区间
上的最大值
(本小题满分12分)
某单位建造一间地面面积为12 平方米的背面靠墙的矩形小房,由于地理位置的限制,房子侧面的长度x不得超过米 ,房屋正面的造价为400元/平方米,房屋侧面的造价为150元/平方米,屋顶和地面的造价费用合计为5800元,如果墙高为3米,且不计房屋背面的费用.(1)把房屋总造价y表示成x的函数,并写出该函数的定义域;(2)当侧面的长度为多少时,总造价最低?最低造价是多少?
(本小题满分12分)
如图,菱形的边长为
,
,
.将菱形
沿对角线
折起,得到三棱锥
,点
是棱
的中点,
.
(1)求证:平面
;
(2)求证:平面
;平面
平面
;
(3)求三棱锥的体积.
(本小题满分12分)
已知函数最小正周期为
.
(1)求的值及函数
的解析式;(2)若
的三条边
,
,
满足
,
边所对的角为
.求角
的取值范围及函数
的值域.