已知中心在原点的双曲线
的一个焦点是
,一条渐近线的方程是
.
(Ⅰ)求双曲线
的方程；
(Ⅱ)若以
为斜率的直线
与双曲线
相交于两个不同的点
,线段
的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为
,求
的取值范围.
B．（选修4—2：矩阵与变换）
已知矩阵
，若
矩阵
对应的变换把直线
：
变为
直线
，求直线的方程.
A.（选修4—1：几何证明选讲）
如图，
的半径
垂直于直径
，
为
上一点，
的延长线交于点
，
过点的圆的切线交
的延长线于
.求证：
.
(本小题满分16分) [已知数列
满足
,
.
(1)求数列的通项公式
；
(2)若对每一个正整数
,若将
按从小到大的顺序排列后,此三项均能构成等
差数列, 且公差为
.①求
的值及对应的数列
．
②记
为数列的前项和，问是否存在
,使得
对任意正整数恒成立?若存
在,求出的最大值；若不存在,请说明理由．
(本小题满分16分)
对于函数
,若存在实数对(
),使得等式
对定义域中的每
一个
都成立,则称函数
是“()型函数”.
(1)判断函数
是否为“()型函数”，并说明理由；
(2)已知函数
是“(1,4)型函数”, 当
时,都有
成立,且当
时,
,若,试求
的取值范围.
(本小题满分16分)如图,在平面直角坐标系
中,已知点
为椭圆
的右顶点, 点
,点
在椭圆上, 
.
(1)求直线
的
方程； (2)求直线被过
三点的圆
截得的弦长；
(3)是否存在分别以
为弦的两个相外切的等圆?若存在,求出这两个圆的方程；若不
存在,请说明理由