、已知数列
的前
项和
满足
．
（1） 写出数列的前三项
；
（2） 求证数列
为等比数列，并求出的通项公式．
已知矩阵
=
，求的特征值
，
及对应的特征向量
．
（本小题16分）
已知函数
，
为正常数。
（1）若
，且
，求函数
的单调增区间；
（2）若
，且对任意
，
，都有
，求的的取值范围。
（本小题16分）
已知数列
满足：
（
为常数），数列
中，
。
（1）求
；
（2）证明：数列为等差数列；
（3）求证：数列中存在三项构成等比数列时，
为有理数。
（本小题16分）
已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为 
轴，焦点 
在直线 
上，直线 
与抛物线相交于 
两点， 
为抛物线上一动点（不同于 ），直线 
分别交该抛物线的准线 
于点 
。
（1）求抛物线方程；
（2）求证：以 
为直径的圆 
经过焦点 ，且当 为抛物线的顶点时，圆 与直线 相切。 
（本小题14分）
已知某种稀有矿石的价值
（单位：元）与其重量
（单位：克）的平方成正比，且
克该种矿石的价值为
元。
（1）写出（单位：元）关于（单位：克）的函数关系式；
（2）若把一块该种矿石切割成重量比为
的两块矿石，求价值损失的百分率；
（3）把一块该种矿石切割成两块矿石时，切割的重量比为多少时，价值损失的百分率最大。（注：价值损失的百分率
；在切割过程中的重量损耗忽略不计）