如图，在四面体ABOC中，OC⊥OA，OC⊥OB，∠AOB＝120°，且OA＝OB＝OC＝1.
(1)设P为AC的中点．证明：在AB上存在一点Q，使PQ⊥OA，并计算
的值；
(2)求二面角O－AC－B的平面角的余弦值．
已知函数f(x)＝
·
，其中＝(sinωx＋cosωx,
cosωx),＝cosωx－sinωx,2sinωx)(ω＞0)，若f(x)相邻的对称轴之间的距离不小于
.
(1)求ω的取值范围；
(2)在△ABC中，a,b,c分别为A,B,C的对边，a＝,b+c＝3，当ω最大时，f(A)＝1，求△ABC的面积.
在△ABC中，角A、B、C所对边分别为a，b，c，已知
，且最长边的边长为l.求：
（I）角C的大小；
（II）△ABC最短边的长.
解关于
的不等式:
（本小题12分）
如图，曲线
是以原点
为中心，以
、
为焦点的椭圆的一部分，曲线
是以为顶点，以为焦点的抛物线的一部分，
是曲线和的交点，且
为钝角，若
，
．
（I）求曲线和所在的椭圆和抛物线的方程；
（II）过作一条与轴不垂直的直线，分别与曲线、依次交于
、
、
、
四点（如图），若
为
的中点，
为
的中点，问
是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．
（本小题14分）
设函数
，其中
．
（I）当
时，判断函数
在定义域上的单调性；
（II）求函数的极值点；
（III）证明对任意的正整数
，不等式
都成立．