在边长为
的正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，M、N分别为AB、CF的中点，现沿AE、AF、EF折叠，使B、C、D三点重合，重合后的点记为
,构成一个三棱锥．
（1）请判断
与平面
的位置关系，并给出证明；
（2）证明
平面
；
（3）求二面角
的余弦值．
某大学一个专业团队为某专业大学生研究了多款学习软件，其中有A、B、C三种软件投入使用，经一学年使用后，团队调查了这个专业大一四个班的使用情况，从各班抽取的样本人数如下表
| 班级 |
一 |
二 |
三 |
四 |
| 人数 |
3 |
2 |
3 |
4 |
（1）从这12人中随机抽取2人，求这2人恰好来自同一班级的概率．
（2）从这12名学生中，指定甲、乙、丙三人为代表，已知他们下午自习时间每人选择A、B两个软件学习的概率每个都是
，且他们选择A、B、C任一款软件都是相互独立的.设这三名学生中下午自习时间选软件C的人数为
，求的分布列和数学期望.
已知函数
.
（1）求
的最小正周期和最小值；
（2）若
且
，求
的值.
已知函数
.
（1）试问
的值是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由；
（2）定义
，其中
，求
；
（3）在（2）的条件下，令
.若不等式
对
且
恒成立，求实数
的取值范围.
已知双曲线
经过点
，且双曲线
的渐近线与圆
相切.
（1）求双曲线的方程；
（2）设
是双曲线的右焦点，
是双曲线的右支上的任意一点，试判断以
为直径的圆与以双曲线实轴为直径的圆的位置关系，并说明理由.
，其中
，且数列
为等比数列，求常数
．
是公比不相等的两个等比数列，
，证明数列