（本小题满分12分）参加市数学调研抽测的某高三学生成绩分析的茎叶图和频率分布直方图均受到不同程度的破坏，但可见部分信息如下，据此解答如下问题：
（Ⅰ）求参加数学抽测的人数
、抽测成绩的中位数及分数分别在
，
内的人数；
（Ⅱ）若从分数在
内的学生中任选两人进行调研谈话，求恰好有一人分数在内的概率.
（本小题满分12分）已知函数
的最小正周期为
.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）讨论
在区间
上的单调性.
（本小题满分12分）设函数
.
（Ⅰ）当
时，求
的极值；
（Ⅱ）设
上单调递增，求
的取值范围；
（Ⅲ）当
时，求的单调区间.
（本小题满分13分）已知椭圆
的离心率为
，右焦点
到直线
的距离为
.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过椭圆右焦点斜率为
的直线
与椭圆C相交于E、F两点，A为椭圆的右顶点，直线AE，AF分别交直线
于点M，N，线段MN的中点为P，记直线
的斜率为
，求证：
为定值.
（本小题满分12分）某市近郊有一块大约
的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形场地，其中总面积为3000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为S平方米.
（Ⅰ）分别用
表示
和S的函数关系式，并给出定义域；
（Ⅱ）怎样设计能使S取得最大值，并求出最大值.
，且
，求
的值.