已知,又
,且
.(1)求
;(2)求
.
已知点、
为双曲线
:
的左、右焦点,过
作垂直于
轴的直线,在
轴上方交双曲线
于点
,且
,圆
的方程是
.
(1)求双曲线的方程;
(2)过双曲线上任意一点
作该双曲线两条渐近线的垂线,垂足分别为
、
,求
的值;
(3)过圆上任意一点
作圆
的切线
交双曲线
于
、
两点,
中点为
,求证:
.
定义:我们把椭圆的焦距与长轴的长度之比即,叫做椭圆的离心率.若两个椭圆的离心率
相同,称这两个椭圆相似.
(1)判断椭圆与椭圆
是否相似?并说明理由;
(2)若椭圆与椭圆
相似,求
的值;
(3)设动直线与(2)中的椭圆
交于
两点,试探究:在椭圆
上是否存在异于
的定点
,使得直线
的斜率之积为定值?若存在,求出定点
的坐标;若不存在,说明理由.
如图,圆柱的轴截面为正方形,
、
分别为上、下底面的圆心,
为上底面圆周上一点,已知
,圆柱侧面积等于
.
(1)求圆柱的体积;
(2)求异面直线与
所成角
的大小.
已知抛物线.
(1)若直线与抛物线
相交于
两点,求
弦长;
(2)已知△的三个顶点在抛物线
上运动.若点
在坐标原点,
边过定点
,点
在
上且
,求点
的轨迹方程.
已知复数满足:
且
是纯虚数,求复数
.