设数列{an}满足a1a,an1can1c,c∈N其中a,c-优题课

题文

设数列 ${a_{n}}$ 满足 $a_{1} = a, a_{n - 1} = c a_{n} + 1 - c, c \in N^{*}$ 其中 $a, c$ 为实数， $c \neq 0$

（Ⅰ）求数列 ${a_{n}}$ 的通项公式
（Ⅱ）设 $a = \frac{1}{2}, c = \frac{1}{2}, b_{n} = n (1 - a_{n}), n \in N^{*}$ ,求数列 ${b_{n}}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n}$ ；
（Ⅲ）若 $0 < a_{n} < 1$ 对任意 $n \in N^{*}$ 成立，证明 $0 < c \leq 1$

科目数学题型解答题难度容易

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