设椭圆 $C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\left(a>b>0\right)$其相应于焦点 $F\left(2,0\right)$的准线方程为 $x=4$.
（Ⅰ）求椭圆 $C$的方程；
（Ⅱ）已知过点 $F_1=\left(-2,0\right)$倾斜角为 $\theta$的直线交椭圆 $C$于 $A,B$两点，求证： $\left|AB\right|=\frac{4\sqrt{2}}{2-{\cos }^2\theta }$;
（Ⅲ）过点 $F_1\left(-2,0\right)$作两条互相垂直的直线分别交椭圆 $C$于 $A,B$和 $D,E$,求 $\left|AB\right|+\left|DE\right|$的最小值

科目 数学   题型 解答题   难度 容易