(本题满分12分)已知函数
（
为自然对数的底数）．
（1）求函数
的最小值；
（2）若
，证明：
.
设数列{an}的首项a1∈(0，1)，
，n＝2，3，4，….（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设
，证明bn＜bn+1，其中n为正整数．
△ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c，
＝(2b－c，a)，
＝(cosA，－cosC)，且⊥．(Ⅰ)求角A的大小；(Ⅱ)当y＝2sin2B＋sin(2B＋
)取最大值时，求角
的大小.
（Ⅰ）已知函数：
求函数
的最小值;
（Ⅱ）证明:
；
（Ⅲ）定理:若
均为正数,则有
成立(其中
．请你构造一个函数
，证明：
当
均为正数时，
．
在东西方向直线延伸的湖岸上有一港口O，一艘机艇以40km/h的速度从O港出发，先沿东偏北的某个方向直线前进到达A处，然后改向正北方向航行，总共航行30分钟因机器出现故障而停在湖里的P处，由于营救人员不知该机艇的最初航向及何时改变的航向，故无法确定机艇停泊的准确位置，试划定一个最佳的弓形营救区域（用图形表示），并说明你的理由.
设
是满足不等式
的自然数
的个数，其中
．
（Ⅰ）求
的值；
(Ⅱ) 求的解析式；
（Ⅲ）记
，令
，试比较
与
的大小．