甲乙两运动员进行射击训练,已知他们击中目标的环数都稳定在7,8,9,10环,且每次射击成绩互不影响,射击环数的频率分布表如下,
甲运动员
射击环数 |
频数 |
频率 |
7 |
10 |
0.1 |
8 |
10 |
0.1 |
9 |
![]() |
0.45 |
10 |
35 |
![]() |
合计 |
![]() |
1 |
乙运动员
射击环数 |
频数 |
频率 |
7 |
8 |
0.1 |
8 |
12 |
0.15 |
9 |
![]() |
|
10 |
|
0.35 |
合计 |
80 |
1 |
若将频率视为概率,回答下列问题,
(1)求甲运动员击中10环的概率
(2)求甲运动员在3次射击中至少有一次击中9环以上(含9环)的概率
(3)若甲运动员射击2次,乙运动员射击1次,表示这3次射击中击中9环以上(含9环)的次数,求
的分布列及
.
在中,
分别为角
所对的边,且
,
(Ⅰ)求角;
(Ⅱ)若,
,
的周长为
,求函数
的取值范围
设是平面上的两个向量,若向量
与
互相垂直.
(Ⅰ)求实数的值;
(Ⅱ)若,且
,求
的值.
已知数列的前
项和为
.
(Ⅰ)求数列的通项公式
;
(Ⅱ)记,求数列
的前
项和
如图,两矩形ABCD,ABEF所在平面互相垂直,DE与平面ABCD及平面ABEF所成角分别为,M、N分别为DE与DB的中点,且MN=1.
(1) 求证:MN丄平面ABCD
(2) 求线段AB的长;
(3) 求二面角A—DE—B的平面角的正弦值.
设函数,若函数在点
处的切线为
,数列
定义:
。
(1)求实数的值;
(2)若将数列的前
项的和与积分别记为
。证明:对任意正整数
,
为定值;证明:对任意正整数
,都有
。