（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在极坐标系下，已知圆O：和直线，（1）求圆O和直线的直角坐标方程；（2）当时，求直线与圆O公共点的一个极坐标.
在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝，n∈N＋，求a2，a3，a4 并猜想数列的通项公式，并给出证明．
观察以下等式： sin230°＋cos260°＋sin 30°·cos 60°＝， sin240°＋cos270°＋sin 40°·cos 70°＝， sin215°＋cos245°＋sin 15°·cos 45°＝. … 写出反映一般规律的等式，并给予证明．
设Sn＝＋…＋，写出S1，S2，S3，S4的值，归纳并猜想出结果，并给出证明．
若z为复数，且∈R，求复数z满足的条件．
复数z＝且|z|＝4，z对应的点在第一象限，若复数0，z，对应的点是正三角形的三个顶点，求实数a、b的值．
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和直线
，
的直角坐标方程；
时，求直线与圆O公共点的一个极坐标.
，n∈N＋，求a2，a3，a4
，
＋…＋
，写出S1，S2，S3，S4的值，归纳并猜想出结果，并给出证明．
∈R，求复数z满足的条件．
且|z|＝4，z对应的点在第一象限，若复数0，z，
对应的点是正三角形的三个顶点，求实数a、b的值．