如图，已知正三棱柱
的所有棱长都是
，
分别是
,
的中点
（1）求证
∥平面
（2）求证
平面
（本小题满分12分）已知函数
＞0，
＞0，
＜
的图象与
轴的交点为（0，1），它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为
和
（1）写出
的解析式及
的值；（2）若锐角
满足
，求
的值.
 |
（本小题满分14分）
无穷数列
的前n项和
，并且
≠
．
（1）求p的值；
（2）求的通项公式；
（3）作函数
，如果
，证明：
．
（本小题满分13分）
已知圆
的圆心为
，一动圆与这两圆都外切。
（1）求动圆圆心
的轨迹方程；
（2）若过点的直线
与（1）中所求轨迹有两个交点
、
，求
的取值范
围．
（本小题满分12分）
已知函数
（1）讨论当a > 0时，函数
的单调性；
（2）若曲线
上两点A、B处的切线都与y轴垂直，且线段AB与x轴有
公共点，求实数a的取值范围.
（本小题满分12分）
某批产品成箱包装，每箱4件，一用户在购进该批产品前先取出2箱，再从每箱中任意抽取2件产品进行检验，设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品.
（1）求恰有一件抽检的6件产品中二等品的概率；
（2）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝购买的概率.