已知椭圆
的上顶点为
,左右焦点分别为
，直线
与圆
：
相切，若椭圆上点
使得
成等比数列
求
平面直角坐标系中，直线
的参数方程是
（
为参数），以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线
的极坐标方程为
．
(Ⅰ)求直线的极坐标方程；
(Ⅱ)若直线与曲线相交于
两点，求
．
如图，C是以AB为直径的半圆O上的一点，过C的直线交直线AB于E，交过A点的切线于D，BC∥OD.
(Ⅰ)求证：DE是圆O的切线；
(Ⅱ)如果AD=AB=2，求EB.
已知椭圆C:
的离心率为
，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切．
(1)求椭圆
的方程；
(2)若过点
(2，0)的直线与椭圆相交于两点
，设
为椭圆上一点，且满足
（
为坐标原点），当
时，求实数
取值范围．
已知函数
（
）．
(1)求
的单调区间；
⑵如果
是曲线
上的任意一点，若以为切点的切线的斜率
恒成立，求实数
的最小值；
⑶讨论关于
的方程
的实根情况．
如图，
是等边三角形，
，
，将沿
折叠到
的位置，使得
．
(1)求证：
；
(2)若
，
分别是,
的中点，求二面角
的余弦值．