如图,某住宅小区的平面图呈扇形
.小区的两个出入口设置在点
及点
处,小区里有两条笔直的小路
,且拐弯处的转角为
.已知某人从
沿 
走到
用了10分钟,从
沿
走到
用了6分钟.若此人步行的速度为每分钟50米,求该扇形的半径
的长(精确到1米)．
(本小题满分12分)设
的内角
的对边分别为
,
,
, 
,且
.
(1)求角
的大小;
(2)若
是
和
的等比中项,求的面积.
（本小题满分14分）已知
.
(1)求函数
的单调区间；
(2)求函数在 
上的最小值；
(3)对一切的
,
恒成立,求实数
的取值范围．
（本小题满分12分）已知椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，离心率
，椭圆上的点到焦点的最短距离为
, 直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，且
.
（1）求椭圆方程；
（2）求
的取值范围．
（本小题满分12分）已知直三棱柱
中，
，
，点
在
上．
（1）若是中点，求证：
∥平面
;
（2）当
时，求二面角
的余弦值．
（本小题满分12分）将编号为1，2，3，4的四张同样材质的卡片，随机放入编码分别为1，2，3，4的四个小盒中，每盒仅放一张卡片，若第
号卡片恰好落入第号小盒中，则称其为一个匹对，用
表示匹对的个数.
（1）求第2号卡片恰好落入第2号小盒内的概率;
（2）求匹对数的分布列和数学期望
.