（本题满分18分，其中第1小题6分，第2小题6分，第3小题6分）
已知数列
的首项为1，前
项和为
，且满足
，
．数列
满足
.
（1） 求数列的通项公式；
（2） 当
时，试比较
与
的大小，并说明理由；
（3） 试判断：当时，向量
是否可能恰为直线
的方向向量？请说明你的理由.
已知定义在
上的三个函数
，
，
，且
在
处取得极值．
（1）求a的值及函数
的单调区间．
（2）求证：当
时，恒有
成立．[来源
已知函数
(x∈R，且x≠2)．
(1)求
的单调区间；
(2)若函数
与函数在x∈[0，1]上有相同的值域，求a的值．
已知函数
．
(1)若
是函数
的极值点，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)若函数在
上为单调增函数，求
的取值范围．
已知
为实数，
．
（1）若
，求
在
上的最大值和最小值；
（2）若在
和
上都是递增的，求的取值范围．
直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的方程为
，直线
方程为
（t为参数），直线与C的公共点为T．
(1)求点T的极坐标;
(2)过点T作直线
，被曲线C截得的线段长为2，求直线的极坐标方程．