(本小题满分12分)
甲、乙、丙三台机床各自独立的加工同一种零件,已知甲、乙、丙三台机床加工的零件是一等品的概率分别为0.7、0.6、0.8,乙、丙两台机床加工的零件数相等,甲机床加工的零件数是乙机床加工的零件的二倍。
(1)从甲、乙、丙加工的零件中各取一件检验,示至少有一件一等品的概率;
(2)将三台机床加工的零件混合到一起,从中任意的抽取一件检验,求它是一等品的概率;
(3)将三台机床加工的零件混合到一起,从中任意的抽取4件检验,其中一等品的个数记为X,求EX。
设函数
,
为正整数,
为常数,曲线
在
处的切线方程为
.
(1)求
的值;
(2)求函数 的最大值;
(3)证明: .
设
是单位圆
上任意一点,
是过点
与
轴垂直的直线,
是直线
与
轴的交点,点
在直线
上,且满足
,当点
在圆上运动时,记点
的轨迹为曲线
.
(1)求曲线
的方程,判断曲线
为何种圆锥曲线,并求其焦点坐标.
(2)过原点斜率为
的直线交曲线
于
两点,其中
在第一象限,且它在
轴上的射影为点
,直线
交曲线
于另一点
,是否存在
,使得对任意的
,都有
?若存在,请说明理由。
已知等差数列
前三项的和为,前三项的积为
。
(1)求等差数列
的通项公式;
(2)若
成等比数列,求数列
的前
项和.
某个实心零部件的形状是如图所示的几何体,其下部是底面均是正方形,侧面是全等的等腰梯形的四棱台
,上不是一个底面与四棱台的上底面重合,侧面是全等的矩形的四棱柱
.
(1)证明:直线
平面
;
(2)现需要对该零部件表面进行防腐处理,已知
(单位:厘米),每平方厘米的加工处理费为
元,需加工处理费多少元?
设函数 的图像关于直线 对称,其中 为常数,且 .
(1)求函数
的最小正周期;
(2)若
的图像经过点
,求函数
的值域。