已知AB、CD是两平行平面
、
内的异面线段，AB＝
，CD＝
，它们所成的角为
．平面、的距离为
．求证：不论AB、CD在、内如何移动，三棱锥
的体积不变，并用，，，表示体积．
如图，已知点
，
是单位圆
上一动点，且点是线段
的中点．
（1）若点
在
轴的正半轴上，求
；
（2）若
，求点
到直线
的距离．
已知函数
在
上是增函数，且
.
（1）求
的取值范围；
（2）求函数
在
上的最大值；
（3）设
，
，求证：
．
已知函数
满足
且在
时函数取得极值．
（1）求
的值；
（2）求函数
的单调区间；
（3）求函数在区间
上的最大值
的表达式．
已知数列
满足
，
（1）求
，
，
，
；
（2）归纳猜想出通项公式
，并且用数学归纳法证明；
（3）求证
能被15整除．
某校举办安全法规知识竞赛，从参赛的高一、高二学生中各抽出100人的成绩作为样本．对高一年级的100名学生的成绩进行统计，得到成绩分布的频率分布直方图如图：
（1）若规定60分以上（包括60分）为合格，计算高一年级这次知识竞赛的合格率；
（2）将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该校大量高一学生中，采用随机抽样方法每次抽取1名学生，抽取3次，记被抽取的3名学生中的合格人数为
.若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列和期望
；
| 高一 |
高二 |
合计 |
|
| 合格人数 |
|||
| 不合格人数 |
|||
| 合计 |
（3）若高二年级这次知识竞赛的合格率为60%，由以上统计数据填写2×2列联表，并问是否有99%的把握认为“这次知识竞赛的成绩与年级有关系” ．