（本小题满分14分）
已知数列
（1）试求a的取值范围，使得
恒成立；
（2）若
；
（3）若
，求证：
（本小题满分12分）已知
为等差数列，且满足
，
．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）记的前
项和为
，若
成等比数列，求正整数
的值．
已知函数
.
（Ⅰ）当
时，求函数
在
处的切线方程；
（Ⅱ）求函数的单调区间；
（Ⅲ）若函数有两个极值点
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
已知椭圆
的离心率为
，且它的一个焦点
的坐标为
.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设过焦点的直线与椭圆相交于
两点，
是椭圆上不同于的动点，试求
的面积的最大值.
某商场的销售部经过市场调查发现，该商场的某种商品每日的销售量
（单位：千克）与销售价格
（单位：元/千克）满足关系式
，其中
，
为常数．已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若该商品的成本为
元/千克，试确定销售价格的值，使该商场每日销售该商品所获得的利润最大.
已知函数
（
）在
处有极小值.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求
在区间
上的最大值和最小值.