(本小题满分14分)
已知数列
(1)试求a的取值范围,使得恒成立;
(2)若;
(3)若,求证:
(本小题满分12分)已知为等差数列,且满足
,
.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)记的前
项和为
,若
成等比数列,求正整数
的值.
已知函数.
(Ⅰ)当时,求函数
在
处的切线方程;
(Ⅱ)求函数的单调区间;
(Ⅲ)若函数有两个极值点
,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
已知椭圆的离心率为
,且它的一个焦点
的坐标为
.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设过焦点的直线与椭圆相交于
两点,
是椭圆上不同于
的动点,试求
的面积的最大值.
某商场的销售部经过市场调查发现,该商场的某种商品每日的销售量(单位:千克)与销售价格
(单位:元/千克)满足关系式
,其中
,
为常数.已知销售价格为5元/千克时,每日可售出该商品11千克.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若该商品的成本为元/千克,试确定销售价格
的值,使该商场每日销售该商品所获得的利润最大.
已知函数(
)在
处有极小值.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求在区间
上的最大值和最小值.