已知向量
，
.
(1)若
，求
的值；
(2)若
且
，求
的最小值及此时向量
与
所成角的大小.
（本小题满分12分）
已知椭圆
的左、右焦点分别为
，离心率
，右准线方程为
。
（I）求椭圆的标准方程；
（II）过点
的直线
与该椭圆交于
两点，且
，求直线的方程。
（本小题满分14分）
已知椭圆
（
）的两个焦点分别为
，过点
的直线与椭圆相交于点A,B两点，且
（Ⅰ求椭圆的离心率；
（Ⅱ）直线AB的斜率；
（Ⅲ）设点C与点A关于坐标原点对称，直线
上有一点H(m,n)(
)在
的外接圆上，求
的值。
（本小题满分12分）
已知点
为双曲线
（
为正常数）上任一点,
为双曲线的右焦点,过
作右准线的垂线,垂足为
,连接
并延长交
轴于
.
(1)求线段的中点
的轨迹
的方程;
(2)设轨迹与
轴交于
两点,在上任取一点
,直线
分别交轴于
两点.求证:以
为直径的圆过两定点.
（本小题满分14分）
已知曲线
与直线
交于两点
和
，且
．记曲线
在点
和点
之间那一段
与线段
所围成的平面区域（含边界）为
．设点
是上的任一点，且点
与点和点均不重合．
（1）若点
是线段的中点，试求线段
的中点
的轨迹方程；
（2）若曲线
与有公共点，试求
的最小值．
（本小题满分14分）
过抛物线
的对称轴上一点
的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向直线
作垂线，垂足分别为
、
。
（Ⅰ）当
时，求证：
⊥
；
（Ⅱ）记
、
、
的面积分别为
、
、
，是否存在
，使得对任意的
，都有
成立。若存在，求出的值；若不存在，说明理由。