(本小题满分12分)
设F是椭圆C：
的左焦点，直线l为其左准线，直线l与x轴交于点P，线段MN为椭圆的长轴，已知
．
(1) 求椭圆C的标准方程；
(2) 若过点P的直线与椭圆相交于不同两点A、B求证：∠AFM =∠BFN；
(3) 求三角形ABF面积的最大值．
函数
的部分图像如图所示，
（Ⅰ）求出函数
的解析式；
（Ⅱ）若
，求
的值。
已知函数
的图像过原点，且在
处的切线为直线
（Ⅰ）求函数
的解析式；
（Ⅱ）求函数在区间
上的最小值和最大值．
已知
.
（1）若
恒成立，求
的最大值；
（2）若
为常数，且
，记
，求
的最小值.
（如图1）在平面四边形
中，
为
中点，
，
，且
，现沿
折起使
，得到立体图形（如图2），又B为平面ADC内一点，并且ABCD为正方形，设F，G，H分别为PB，EB，PC的中点.
（1）求三棱锥
的体积；
（2）在线段PC上是否存在一点M，使直线
与直线
所成角为
？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由.
已知函数
（
均为正常数），设函数
在
处有极值.
（1）若对任意的
，不等式
总成立，求实数
的取值范围；
（2）若函数在区间
上单调递增，求实数
的取值范围.