(本小题满分12分)
已知函数
的最大值为2，求实数a的值．
在一次自主招生选拔考核中，每个候选人都需要进行四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰，已知某候选人能正确回答第一，二，三，四轮问题的概率分别为
，
，
，
，且各轮问题能否正确回答互不影响．
（1）求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；
（2）该选手在选拔过程中回答问题的个数记为
，求随机变量的分布列和期望．
（本小题满分13分）设
、
是函数
的两个极值点.
（Ⅰ）若
，求函数
的解析式；
（Ⅱ）若
求实数
的最大值；
（Ⅲ）函数
若
求函数
在
内的最小值．（用
表示）
（本小题满分13分）如图，
轴，点M在DP的延长线上，且
．当点P在圆
上运动时。
（1）求点M的轨迹C的方程；
（2）过点
的切线
交曲线C于A，B两点，求△AOB面积S的最大值和相应的点T的坐标。
（满分12分）已知数列
的前n项之和为
,满足
.
（Ⅰ） 证明：数列
为等比数列，并求通项
；
（Ⅱ）设
，求数列
中的最大项的值.
（本小题满分13分）在棱长为
的正方体
中,
是线段
的中点,底面ABCD的中心是F.
（1） 求证:
^
；
（2） 求证:∥平面
；
（3） 求三棱锥
的体积。