(本小题满分12分)
已知函数的最大值为2,求实数a的值.
在一次自主招生选拔考核中,每个候选人都需要进行四轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答者进入下一轮考核,否则被淘汰,已知某候选人能正确回答第一,二,三,四轮问题的概率分别为,
,
,
,且各轮问题能否正确回答互不影响.
(1)求该选手进入第三轮才被淘汰的概率;
(2)该选手在选拔过程中回答问题的个数记为,求随机变量
的分布列和期望.
(本小题满分13分)设、
是函数
的两个极值点.
(Ⅰ)若,求函数
的解析式;
(Ⅱ)若求实数
的最大值;
(Ⅲ)函数若
求函数
在
内的最小值.(用
表示)
(本小题满分13分)如图,轴,点M在DP的延长线上,且
.当点P在圆
上运动时。
(1)求点M的轨迹C的方程;
(2)过点的切线
交曲线C于A,B两点,求△AOB面积S的最大值和相应的点T的坐标。
(满分12分)已知数列的前n项之和为
,满足
.
(Ⅰ) 证明:数列为等比数列,并求通项
;
(Ⅱ)设,求数列
中的最大项的值.
(本小题满分13分)在棱长为的正方体
中,
是线段
的中点,底面ABCD的中心是F.
(1) 求证:^
;
(2) 求证:∥平面
;
(3) 求三棱锥的体积。