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(本小题满分12分)
已知函数的最大值为2,求实数a的值.

科目 数学   题型 解答题   难度 容易
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在一次自主招生选拔考核中,每个候选人都需要进行四轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答者进入下一轮考核,否则被淘汰,已知某候选人能正确回答第一,二,三,四轮问题的概率分别为,且各轮问题能否正确回答互不影响.
(1)求该选手进入第三轮才被淘汰的概率;
(2)该选手在选拔过程中回答问题的个数记为,求随机变量的分布列和期望.

(本小题满分13分)设是函数的两个极值点.
(Ⅰ)若,求函数的解析式;
(Ⅱ)若求实数的最大值;
(Ⅲ)函数求函数内的最小值.(用表示)

(本小题满分13分)如图,轴,点M在DP的延长线上,且.当点P在圆上运动时。

(1)求点M的轨迹C的方程;
(2)过点的切线交曲线C于A,B两点,求△AOB面积S的最大值和相应的点T的坐标。

(满分12分)已知数列的前n项之和为,满足.
(Ⅰ) 证明:数列为等比数列,并求通项
(Ⅱ)设,求数列中的最大项的值.

(本小题满分13分)在棱长为的正方体中,是线段的中点,底面ABCD的中心是F.

(1) 求证:^
(2) 求证:∥平面
(3) 求三棱锥的体积。

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