已知函数
，
，
，其中
，且
.
⑴当
时，求函数
的最大值；
⑵求函数
的单调区间；
⑶设函数
若对任意给定的非零实数
，存在非零实数
（
），使得
成立，求实数
的取值范围.
（本小题满分12分）
过曲线
上的一点
作曲线的切线，交
轴于点
；过作垂直于轴的直线交曲线于
，过作曲线的切线，交轴于点
；过作垂直于轴的直线交曲线于
，过作曲线的切线，交轴于点
；……如此继续下去得到点列：
，设
的横坐标为
．
（Ⅰ）试用
表示
；
（Ⅱ）证明：
；
（Ⅲ）证明：
．
（本小题满分12分）
已知双曲线
的离心率
，其一条准线方程为
．
（Ⅰ）求双曲线
的方程；
（Ⅱ）如题20图:设双曲线的左右焦点分别为
，点
为该双曲线右支上一点，直线
与其左支交于点
，若
，求实数
的取值范围．
（本小题满分12分）
设函数
，其中
为常数．
（Ⅰ）当
时，判断函数
的单调性；
（Ⅱ）若函数在其定义域上既有极大值又有极小值，求的取值范围．
（本小题满分13分）
如题18图，平行六面体
的下底面
是边长为
的正方形，
，且点
在下底面上的射影恰为
点．
（Ⅰ）证明：
面
；
（Ⅱ）求二面角
的大小．
（本小题满分13分）
一个口袋中有大小相同的2个白球和4个黑球，每次从袋中随机地摸出1个球，并换入1只相同大小的黑球，这样继续下去，求：
（Ⅰ）第2次摸出的恰好是白球的概率；
（Ⅱ）摸2次摸出白球的个数
的分布列与数学期望．