已知函数，，，其中，且.⑴当时，求函数的最大值；⑵求函数的单-优题课

已知函数，，，其中，且.
⑴当时，求函数的最大值；
⑵求函数的单调区间；
⑶设函数若对任意给定的非零实数，存在非零实数（），使得成立，求实数的取值范围.

科目数学题型解答题难度困难

已知等比数列{a_n}的公比q>1，且a₃+a₄+a₅=28，a₄+2是a₃，a₅的等差中项．数列{b_n}满足b₁=1，数列{（b_n₊₁−b_n）a_n}的前n项和为2n²+n．

（Ⅰ）求q的值；

（Ⅱ）求数列{b_n}的通项公式．

如图，已知多面体ABC-A ₁B ₁C ₁，A ₁A，B ₁B，C ₁C均垂直于平面ABC，∠ABC=120°，A ₁A=4，C ₁C=1，AB=BC=B ₁B=2．

（Ⅰ）证明：AB ₁⊥平面A ₁B ₁C ₁；

（Ⅱ）求直线AC ₁与平面ABB ₁所成的角的正弦值．

已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（ $- \frac{3}{5} ， - \frac{4}{5}$ ）．

（Ⅰ）求sin（α+π）的值；

（Ⅱ）若角β满足sin（α+β）= $\frac{5}{13}$ ，求cosβ的值．

已知 $f (x) = |x + 1| - |ax - 1|$ .

（1）当 $a = 1$ 时，求不等式 $f (x) > 1$ 的解集；

（2）若 $x \in (0, 1)$ 时不等式 $f (x) > x$ 成立，求 $a$ 的取值范围.

在直角坐标系 $xOy$ 中，曲线 $C_{1}$ 的方程为 $y = k |x| + 2$ .以坐标原点为极点， $x$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $C_{2}$ 的极坐标方程为 $ρ^{2} + 2 ρ \cos θ - 3 = 0$ .

（1）求 $C_{2}$ 的直角坐标方程；

（2）若 $C_{1}$ 与 $C_{2}$ 有且仅有三个公共点，求 $C_{1}$ 的方程.