已知函数
的图象在点
处的切线与直线
平行．
（Ⅰ）求函数
的解析式；
（Ⅱ）求函数在区间
上的最小值和最大值．
中山纪念中学高二A、B两个班参加了2012年的“广州一模数学考试”，按照成绩大于等于125分为“优秀”，成绩小于125分为“非优秀”, 根据调查这两个班的数学成绩得到的数据，所绘制的二维条形图如图.
（1）根据图中数据，制作2×2列联表；
（2）计算随机变量
的值（精确到0.001）
（3）判断在多大程度上可以认为“成绩与班级有关系”？ （温馨提示：答题前请仔细阅读卷首所给的计算公式及其参考值）
在复平面内,复数
所对应的点为
、
、
，以、、为顶点的三角形为
（1）求
；
（2）求以、为焦点且过点的双曲线的方程.
已知函数
，其中
，
（1）当
时，把函数
写成分段函数的形式；
（2）当时，求在区间[1，3]上的最值；
（3）设
，函数在开区间
上既有最大值又有最小值，请分别求出
的取值范围（用
表示）
设
为实数，且
.
（1）求方程
的解；
（2）若
，
满足
，
求证：（1）
；
（2）
.
（3）在（2）的条件下，求证：由关系式
所得到的关于的方程
，
存在
，使
.
已知函数
在
上为增函数，且过
和
两点，集合
，关于
的不等式
的解集为
，求使
的实数
的取值范围．