如图，在四棱椎中，底面是且边长为2的菱形，侧面为正三角形，其-优题课

如图，在四棱椎中，底面是且边长为2的菱形，侧面为正三角形，其所在平面垂直于底面.
（1）若G为边的中点，求证：平面；
（2）求二面角的大小；
（3）若E为的中点，能否在棱上找一点F，使得平面平面，并证明你的结论.

科目数学题型解答题难度较易

）如图所示，平面ABEF⊥平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯

形，∠BAD=∠FAB=90°,BCAD,BEFA,G、H分别为FA、FD的中点.
（1）证明：四边形BCHG是平行四边形；
（2）C、D、F、E四点是否共面？为什么？
（3）设AB=BE，证明：平面ADE⊥平面CDE.

如图所示，在三棱锥P—ABC中，PA⊥底面ABC，

（1）证明：平面PBE⊥平面PAC；
（2）如何在BC上找一点F，使AD∥平面PEF？并说明理由.

如图所示，ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，△PAD是等腰三角形，M、N分别是AB、PC的中点.求证：MN⊥平面PCD.

如图所示，四棱锥P—ABCD的底面是矩形，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、PD的中点，又二面角P—CD—B为45°.
（1）求证：AF∥平面PEC；
（2）求证：平面PEC⊥平面PCD；
（3）设AD=2，CD=2,求点A到平面PEC的距离.

如图所示，已知四棱锥 $P - A B C D$ ，底面 $A B C D$ 为菱形， $P A ⊥$ 平面 $A B C D$ ， $∠ A B C = 60^{°}$ , $E, F$ 分别是 $B C, P C$ 的中点.

(1)证明: $A E ⊥ P D$ ;
(2)若 $H$ 为 $P D$ 上的动点, $E H$ 与平面 $P A D$ 所成最大角的正切值为 $\frac{\sqrt{6}}{2}$ ,
求二面角 $E - A F - C$ 的余弦值.