(本小题满分12分) 如图，在三棱锥A－BCD中，侧面ABD、 ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，且AD＝
，BD＝CD＝1，另一个侧面是正三角形.
（1） 求证：AD^BC;
（2） 求二面角B－AC－D的大小;
（3） 在直线AC上是否存在一点E，使ED与面BCD成30°角？若存在，确定E的位置；若不存在，说明理由
已知曲线
的极坐标方程是
，以极点为原点，极轴为
轴正方向建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是
(
为参数).
（1）求曲线的直角坐标方程；
（2）设直线l与曲线交于
、
两点，点
的直角坐标为(2，1)，若
，求直线l的普通方程.
二阶矩阵A，B对应的变换对圆的区域作用结果如图所示.
（1）请写出一个满足条件的矩阵A，B；
（2）利用（1）的结果，计算C=BA，并求出曲线
在矩阵C对应的变换作用下的曲线方程.
已知函数
(其中
)，
为f(x)的导函数.
（1）求证：曲线y=
在点(1，
)处的切线不过点(2，0)；
（2）若在区间
中存在
，使得
，求
的取值范围；
（3）若
，试证明：对任意
，
恒成立.
已知椭圆C：
( 
)的离心率为
，点(1，
)在椭圆C上.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若椭圆C的两条切线交于点M(4，
)，其中
，切点分别是A、B，试利用结论：在椭圆上的点(
)处的椭圆切线方程是
，证明直线AB恒过椭圆的右焦点
；
（3）试探究
的值是否恒为常数，若是，求出此常数；若不是，请说明理由.
如图长方体
中，底面ABCD是边长为1的正方形，E为
延长线上的一点且满足
.
（1）求证：
平面
；
（2）当
为何值时，二面角
的大小为
.