（本小题满分14分）已知椭圆：
上任意一点到两焦点
距离之和为
，离心率为
，动点
在直线
上，过
作直线
的垂线
，设交椭圆于
点．
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）证明：直线
与直线
的斜率之积是定值；
（本小题14分）如图，在四棱锥
中，底面
是正方形，侧棱
，
，
是
的中点，
交
于点
．
（1）证明
//平面
；
（2）证明⊥平面
；
（3）求
．
（本小题满分12分）学校组织“踢毽球”大赛，某班为了选出一人参加比赛，对班上甲乙两位同学进行了
次测试，且每次测试之间是相互独立．成绩如下：（单位：个/分钟）
| 甲 |
80 |
81 |
93 |
72 |
88 |
75 |
83 |
84 |
| 乙 |
82 |
93 |
70 |
84 |
77 |
87 |
78 |
85 |
（1）用茎叶图表示这两组数据
（2）从统计学的角度考虑，你认为选派那位学生参加比赛合适，请说明理由？
（3）若将频率视为概率，对甲同学在今后的三次比赛成绩进行预测，记这三次成绩高于
个/分钟的次数为
，求的分布列及数学期望
．
（参考数据：
，
）
（本小题满分12分）设数列
的前
项和为
，且满足
,
．
（1）数列的通项公式；
（2）设
，求证：
．
【改编】（本小题满分12分）已知函数
．
（1）求
及函数
的最小正周期；
（2）当
时，求函数的最值
的圆心且与极轴垂直的直线的极坐标方程。