甲、乙两个箱子中装有大小相同的小球，甲箱中有2个红球和2个黑-优题课

已知的展开式中前三项的系数成等差数列．
（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）求展开式中系数最大的项．

由0，1，2，3，4，5这六个数字．
（1）能组成多少个无重复数字的四位数？
（2）能组成多少个无重复数字的四位偶数？
（3）能组成多少个无重复数字且被25个整除的四位数？
（4）组成无重复数字的四位数中比4032大的数有多少个？

用秦九韶算法求多项式
当时的值。

把“五进制”数转化为“十进制”数，再把它转化为“八进制”数。

设 $m \in R$ ,在平面直角坐标系中,已知向量 $\overset{⇀}{a} = (m x, y + 1)$ ,向量 $\overset{⇀}{b} = (x, y - 1)$ , $\overset{⇀}{a} ⊥ \overset{⇀}{b}$ ,动点 $M (x, y)$ 的轨迹为 $E$ ．
（1）求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状；
（2）已知 $m = \frac{1}{4}$ ,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点 $A, B$ ,且 $O A ⊥ O B$ （ $O$ 为坐标原点）,并求出该圆的方程；
（3）已知 $m = \frac{1}{4}$ ,设直线 $l$ 与圆C: $x^{2} + y^{2} = R^{2}$ （ $1 < R < 2$ ）相切于 $A_{1}$ ,且 $l$ 与轨迹E只有一个公共点 $B_{1}$ ,当 $R$ 为何值时, $| A_{1} B_{1} |$ 取得最大值?并求最大值．