（本小题满分12分） “上海世博会”于2010年5月1日至10月31日在上海举行。世博会“中国馆·贵宾厅”作为接待中外贵宾的重要场所，陈列其中的艺术品是体现兼容并蓄、海纳百川的重要文化载体，为此，上海世博会事物协调局将举办“中国2010年上海世博会‘中国馆·贵宾厅’艺术品方案征集”活动。某地美术馆从馆藏的中国画、书法、油画、陶艺作品中各选一件代表作参与应征，假设代表作中中国画、书法、油画入选“中国馆·贵宾厅”的概率均为
，陶艺入选“中国馆·贵宾厅”的概率为
。
（1）求该地美术馆选送的四件代表作中恰有一件作品入选“中国馆·贵宾厅”的概率;
（2）求该地美术馆选送的四件代
表作中至多有两件作品入选“中国馆·贵宾厅”的概率.
已知函数
.
（1）求函数
的极值；
（2）若对任意的
，都有
，求实数a的取值范围.
某大学自主招生面试时将20名学生平均分成甲，乙两组，其中甲组有4名女学生，乙组有6名女学生.现采用分层抽样（层内采用不放回简单随即抽样）从甲、乙两组中共抽取4名学生进行第一轮面试.
（Ⅰ）求从甲、乙两组各抽取的人数；
（Ⅱ）求从甲组抽取的学生中恰有1名女学生的概率；
（Ⅲ）求抽取的4名学生中恰有2名男学生的概率.
设函数
为奇函数，其图象在点
处的切线与直线
垂直，导函数
的最小值为
．
（Ⅰ）求
，
，
的值；
（Ⅱ）求函数
的单调递增区间，并求函数在
上的最大值和最小值．
如图,在四棱椎P－ABCD中,底面ABCD是边长为
的正方形,且PD=,PA=PC=
.
(1)求证:直线PD⊥面ABCD;
(2)求二面角A－PB－D的大小.
某生物学习小组对
、
两种珍惜植物种子的发芽率进行实验性实验，每实验一次均种下一粒种子和一粒种子.已知
、两种种子在一定条件下每粒发芽的概率分别为
.假设任何两粒种子是否发芽相互之间没有影响.
（Ⅰ）求3粒种子，至少有1粒未发芽的概率；
（Ⅱ）求、各3粒种子，至少2粒发芽且全发芽的概率.