（本小题12分）
等差数列
中，
且
成等比数列，求数列前20项的和
．
（本小题满分14分）已知函数
在
点处的切线与直线
垂直，在
处的切线与直线
平行．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求函数
的单调区间；
（Ⅲ）若
的图象与x轴有且只有3个交点，求b的取值范围．
（本小题满分13分）已知椭圆
的上、下焦点分别是M、N， 点P为坐标平面内的动点，满足
，
（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）在直线
上是否存在点
，过该点作曲线C的两条切线，切点分别为B、C，使得
？若存在，求出该点坐标；若不存在，试说明理由．
（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC—A1B1C1中，侧面ACC1A1是
的菱形，且与底面ABC垂直，AC=CB=2，且AC⊥CB．
（Ⅰ）求证：AC1⊥面A1BC；
（Ⅱ）求直线A1B与面ABC所成角的正切值；
（Ⅲ）求二面角B—A1A—C的正切值．
（本小题满分12分）设
和
分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量
表示函数
的极值点的个数．
（Ⅰ）求函数
有极值的概率；
（Ⅱ）求的分布列和数学期望；
（Ⅲ）求在先后两次出现的点数中有5的条件下，函数有极值的概率．
（本小题满分12分） 若数列
是等比数列，
，公比
，已知
和
的等差中项为
，且
．
（Ⅰ）求
的通项公式；
（Ⅱ）设
，求数列
的前
项和．